Graphische Datenverarbeitung II

Kurseinheit 3

Musterl?osungen zu den Einsendeaufgaben

Aufgabe 1: (25 Punkte)

Zun?achst wird der erste Schnittpunkt des Strahles

D : x = o + s d; x 2 IR3; s 2 IR (3.1)

mit der Kugel berechnet.
F?ur s ergeben sich die Werte s1 = 163 ss 5:3333 und s2 = 4.

Schneiden wir D mit dem Dreieck E , so erhalten wir einen g?ultigen Schnittpunkt mit s = 6 und mit den baryzentrischen Koordinaten

( :25; :05; :7 ):

Damit ist der Schnittpunkt mit dem Dreieck weiter vom Ausgangspunkt o als die Kugelschnittpunkte entfernt und ist daher unsichtbar.

Von den zwei Kugelschnittpunkten ist der in Strahlrichtung n?aher an o gelegene mit s2 = 4 sichtbar.

Einsetzen von s2 in (3.1) liefert den Schnittpunkt

ks = ( 4; 4; 5 ):

Anschliessend wird im Kugelschnittpunkt ks die Kugelnormale kn sowie der Reflexionsstrahl r bestimmt.

Wir erhalten als Ergebnis die Vektoren

kn = ( ; ; ?1 )

und

r = ( 1p3 ; 1p3 ; ? 1p3 ) ss ( :57736; :57736; ?0:57736 ) :

Als n?achstes wird der Weg des reflektierten Strahles

R : x = ks + t r; x 2 IR3; t 2 IR (3.2)

verfolgt.

In Reflexionsrichtung r ergibt sich ein g?ultiger Schnittpunkt des reflektierten Strahles mit dem Dreieck. Die baryzentrischen Koordinaten lauten:

( :25; :45; :3 ) :