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close this bookFormation Professionelle en Afrique: Technologie Generale pour Construction Métallique - Tome 3
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LE TOURNAGE

I. Généralités sur le tournage

Le tour est l'une des machines-outils les plus anciennes.

Il est à l'origine de la plupart des machines les plus modernes de notre civilisation actuelle.

On en trouve un témoignage sur les monuments laissés par les Egyptiens dans la plus lointaine antiquité.

On peut classer l'évolution de cette machine suivant cet ordre chronologique:

- tour de potier,
- tour à latte ou à perche,
- tour primitif horizontal.

Le tour horizontal a évolué et le perfectionnement a entraîné la transformation de celui-ci en tour parallèle.

C'est la position de l'axe de rotation de la pièce par rapport au sol qui paraît avoir amené ce terme de tour parallèle.

II. Le tour parallèle

C'est une machine d'outillage conçue pour le travail unitaire et la petite série. Il permet la réalisation de différentes surfaces nécessitant toujours une rotation de la pièce autour d'un axe de révolution.

1. Mode d'action:

Pour engendrer une surface de révolution sur un tour parallèle, il faut appliquer à la pièce et à l'outil deux mouvements conjugués.

* à la pièce - un mouvement circulaire continu rapide.
* a l'outil - un mouvement généralement rectiligne uniforme lent.

Le mouvement communiqué à la pièce prend le nom de mouvement de coupe et on le désigne par Mc.

Le mouvement communiqué à l'outil prend le nom de mouvement d'avance et on le désigne par Ma.

Pour que l'outil produise une surface par enlèvement de copeau, un réglage de position est nécessaire (prise de passe). Ce troisième mouvement est appelé mouvement de pénétration et on le désigne par Mp (1) et (2).


Figure

2. Caractéristiques:

- Caractéristiques justifiant la classe de la machine:

* Hauteur de pointe - H.d.P.
* Longueur entre pointes - E.P.
* Encombrement hors tout
* Masse.

- Caractéristiques principales:

* Diamètre admis au-dessus du banc
* Diamètre admis au-dessus des chariots
* Section des corps d'outil
* Diamètre d'alésage de la broche
* Type de nez de broche
* Emmanchement du nez de broche
* Gamme de vitesses de broche
* Gamme de vitesses d'avance et des pas
* Pas de la vis-mère
* Puissance du moteur.


Figure

3. La construction du tour parallèle:


Figure

A. Organes support de pièce:

- Poupée fixe

Supporte et assure la rotation et la position de la broche.

- La broche

C'est l'une des pièces maîtresses du tour. Elle est en acier au nickel chrome, traitée, rectifiée et montée sur roulements coniques. Elle reçoit une pointe sur l'emmanchement conique intérieur,

- Poupée mobile

Elle a un rôle de support de pièce (montages entre-pointes et mixte) et de support d'outil: perçage, alésage à alésoir, taraudage, filetage a la filière, etc. Elle est guidée par le banc et peut être immobilisée à n'importe quelle position sur celui-ci. Montée sur une semelle, guidée sur le banc, elle possède un réglage transversal qui permet d'obtenir une parfaite cylindricité.

B. Organes support d'outil:

- Traînard

En appui et guide sur le banc, il permet le déplacement de l'outil parallèlement à l'axe de la broche.

Constitué par le tablier et la cuirasse, il reçoit le système mécanique de transmission des mouvements d'avance et supporte le chariot transversal et les commandes.

- Chariot transversal

Guide par une glissière en queue d'aronde, son déplacement est perpendiculaire à l'axe de la broche. Il supporte le chariot porte-outil.

- Chariot porte-outil

Guide par une glissière queue d'aronde, orientable, sur une embase graduée, il ne peut être déplacé que par avance manuelle. Sa partie supérieure reçoit la tourelle.

- Tourelle

Elle reçoit directement l'outil ou le porte-outil. Différents types: tourelles carrée, hexagonale, à porte-outil.

C. Organes permettant le réglage des vitesses:

- Boîte des vitesses

Permet la sélection des vitesses de rotation. Sur certains tours, elle est remplacée par un variateur de vitesse permettant un choix judicieux et la possibilité d'augmenter ou de diminuer progressivement cette vitesse en fonction de la variation du diamètre en cours d'usinage (dressage de faces sur des pièces de dimensions importantes).

- Boîte des avances et des pas

Permet la sélection des avances d'outils pour chariotage et dressage (en millimètre par tour) et les pas pour les filetages.

* Barre de chariotage

Elle assure le déplacement du traînard et du chariot porte-outil pour les avances automatiques.

* Vis-mère

Par un système vis-écrou (deux demi-écrous se refermant sur elle) , elle permet le déplacement plus rapide du traînard pour l'exécution des filetages.

* Inverseur

Permet d'obtenir le changement du sens d'avance automatique sans inversion du sens de rotation de la broche.

- Le banc

Supporte et permet le guidage de tous les éléments du tour. En fonte spéciale stabilisée, nervure pour assurer une déformation minimum, il est gratté ou rectifié.

La tendance actuelle est de rapporter les parties frottantes de guidage (en acier traité et rectifié) qui peuvent être vissées ou collées.

III. Terminologie des surfaces tournées

1. Classification par surfaces obtenues:

(1) Surface plane
(2) Surface cylindrique
(3) Surface conique
(4) Surface tronconique
(5) Surface courbe
(6) Surface hélicoïdale


Figure

2. Classification par élément usiné:

Surfaces extérieures

(7) Gorges frontale et radiale
(8) Evidement
(9) Portée
(10) Moletage
(11) Cône
(12) Chanfrein
(13) Saignée
(14) Epaulement
(15) Rayon
(16) Congé
(17) Filetage


Figure

Surfaces intérieures

(18) Chambrage
(19) Alésage
(20) Filetage
(21) Centre
(22) Perçage
(23) Cône
(24) Gorge


Figure

IV. Génération des surfaces tournées. Outils

1. Généralités:

Les pièces usinées en tournage présentent des surfaces simples extérieures et intérieures, planes, cylindriques, coniques, hélicoïdales, courbes, ainsi que quelques surfaces particulières obtenues par gravure, détalonnage, etc..

2. Surfaces obtenues en tournage:

- Surface de révolution:

Elle est engendrée par une ligne G (génératrice) tournant autour d'un axe ZZ' auquel elle est impérativement liée.

Cas particulier:

La droite G se trouve perpendiculaire à l'axe ZZ' et tourne autour de celui-ci auquel elle est impérativement liée.

On obtient une surface plane.

- Surface hélicoîdale:

Engendrée par la combinaison d'un mouvement d'avance (caractérise par le pas), généralement suivant l'axe ZZ', et d'un mouvement de rotation communiqué à la pièce. Dans la majorité des cas, ces surfaces sont des filetages.

3. Mode d'obtention de ces surfaces:

- Travail de forme:

Il est caractérisé par deux mouvements:

* Mc - Mouvement de coupe communiqué à la pièce.
* Mp - Mouvement de pénétration communiqué à l'outil.

La surface à obtenir détermine la forme et la position de l'arête tranchante de l'outil (G).

L'état de surface est fonction, bien entendu, de l'affûtage et en particulier de la finesse de l'arête tranchante. L'importance de la longueur de l'arête tranchante en contact avec la pièce risque de provoquer le phénomène de broutement.

- Travail d'enveloppe

Il est caractérisé par trois mouvements:

* Mc - Mouvement de coupe communiqué à la pièce.

* Ma - Mouvement d'avance communiqué à l'outil suivant G.

* Mp - Mouvement de pénétration qui permet la mise en position de l'outil, pour la prise de passe.

La surface usinée est le lieu des positions successives de l'extrémité de l'arête tranchante (A) suivant la génératrice (G).


Figure

L'extrémité de l'arête tranchante de l'outil explore tout point de la surface obtenue.

C'est une génération ponctuelle.

L'état de surface est fonction de l'affûtage et est influencé par l'avance et le rayon du bec de l'outil.

La géométrie de la pièce est fonction de la rectitude des glissières ou de la génératrice en contact avec le palpeur (copiage) Elle est également influencée par l'alignement de la broche. Un réglage peut être exécuté pour corriger les défauts constatés (réglage délicat effectué à l'aide d'un système butée et vis prévues sur la poupée fixe).

4. Différentes surfaces engendrées:

(1) Par travail de forme.
(2) Par travail d'enveloppe.


Figure

V. Opérations élémentaires

1. Obtention de cotes précises:

- Objectif:

Obtenir des diamètres ou des longueurs avec des tolérances serrées, par un contrôle précis des déplacements de l'outil. Pour le tourneur, la difficulté sera de réaliser ce déplacement précis après en avoir déterminé la valeur.

- Cas généraux d'utilisation:

Diamètres précis (extérieurs ou intérieurs)

Portées de roulement - Pignons - Poulies - Ensembles frettés à chaud ou à froid.

Longueurs précises

Position d'un épaulement de gorges, de circlips, etc..

REMARQUES:

* Actuellement, lorsque les délais de fabrication et le prix de revient le permettent, l'ébauche et la demi-finition se font en tournage et la finition est faite en rectification.

* Dans le cas de pièces de grandes dimensions, de formes particulières, ou en travail unitaire, l'exécution complète est confiée au tourneur. Cela implique la réalisation de cotes très précises.

- Conditions impératives:

* Contrôler l'état géométrique des chariots et glissières de la machine.
* Veiller aux réglages des jeux et serrages excessifs.
* Réduire au minimum les porte-à-faux pièce-outil-chariot.
* Procéder à l'affûtage correct de l'outil (finesse d'arête).
* Usiner en respectant la valeur de la section minimale du copeau.
* Surveiller la température de la pièce (20°).
* Chercher à obtenir la cote moyenne.


Figure


Ø

L

Cote max

30,05

40

Cote moyenne

30,03

39,95

Cote min

30,01

39,90

- Préparation de la pièce:

L'ébauche et la demi-finition des diamètres et des longueurs seront effectuées en utilisant les graduations des tambours gradués des différents chariots. Lors de la dernière passe de demi-finition, ramener l'outil en position de début de passe sans déréglage transversal.

- Méthodes. Diamètres précis:

Tambours gradués équipés de verniers

* Vernier au 1/10: principe identique à celui des pieds à coulisse.

* Neuf graduations du tambour gradué correspondent à dix graduations du vernier.

* Différence entre une graduation du tambour gradué et une graduation du vernier égale à 1/10e de la valeur d'une graduation du tambour gradué. Si une graduation du tambour gradué correspond à un déplacement de 0,2 mm, la lecture du vernier sera:

0,2:10 = 0,02


Tambour gradué simple


Tambour gradué avec vernier

Contrôle à l'aide d'un comparateur

* Mettre le comparateur monté sur un support magnétique en contact avec l'élément porte-outil.
* Situer l'axe du palpeur dans l'axe du déplacement de la prise de passe.

REMARQUE:

Une graduation du comparateur correspond à un déplacement réel de l'outil.


Déplacement de l'outil 0,01 mm Þ différence des diamètres 0,02 mm.

Contrôle par orientation du chariot porte-outil. Méthode sinus

* Orienter le chariot porte-outil d'un angle, afin qu'une graduation du tambour gradué de celui-ci provoque un avancement transversal de l'outil d'une valeur vingt fois plus petite.

* Mesurer avec précision (micromètre) le diamètre obtenu en demi-finition.

* Déterminer la profondeur de passe à régler au diamètre. Le réglage s'effectue à l'aide du chariot porte-outil.

- Longueurs précises:

Intervalle de tolérance large

A Epaulements courts

* Utiliser le tambour gradué avec vernier du chariot porte-outil,
* Bloquer le traînard.
* Faire tangenter l'outil sur la face (1).
* Dégager l'outil à l'aide du chariot transversal.
* Déplacer de L à l'aide du chariot porte-outil (contrôle avec tambour gradué).
* Chercher à obtenir la cote moyenne.
* Dresser la face (2).


Figure

B Epaulements longs

* Utiliser tambour gradué et vernier du traînard.
* Mise à zéro du tambour gradué.
* Faire tangenter l'outil sur la face (1) avec chariot porte-outil.
* Dégager l'outil avec chariot transversal.
* Déplacer de L à l'aide du traînard (contrôle au tambour gradué).
* Chercher à obtenir la cote moyenne.
* Dresser la face (2).


Figure

Intervalle de tolérance serré

Il est nécessaire de procéder à une retouche de la face (1) avant d'effectuer tout déplacement.

A Epaulements courts L < 10 mm

* Faire tangenter l'outil avec le chariot porte-outil.
* Retoucher la face (1) à profit de métal.
* Dégager l'outil à l'aide du chariot transversal.
* Mettre un comparateur monté sur son support magnétique en contact avec l'élément porte-outil.
* Situer l'axe du palpeur dans l'axe du déplacement de la prise de passe. Mise à zéro.
* Déplacer de L. La valeur est lue sur le comparateur sans tenir compte du tambour gradué.
* Dresser (2).
* Chercher à obtenir la cote moyenne.


Figure

B Epaulements longs

* Mettre en place une butée de banc.
* Approcher l'outil à proximité de la face (1).
* Interposer les cales-étalons (empilage minimum sans jeu) et bloquer la butée de banc.
* Retoucher la face (1) à profit de métal. Réglage a l'aide du chariot porte-outil.
* Enlever les cales-étalons.
* Déplacer de L. Le traînard vient en contact avec la butée de banc.
* Dresser la face (2).

REMARQUE:

Pour une précision encore plus poussée, la butée fixe peut être remplacée par un comparateur.

C Epaulements très longs. Cas particuliers

On utilise la vis-mère du tour, pour le contrôle du placement.


Figure

* Approcher l'outil à proximité de la face (1).

* Moteur à l'arrêt, embrayer la vis-mère.

* Bloquer le traînard.

* Débrayer la vis-mère.

* Retoucher à profit de métal de face (1); réglage à l'aide du tambour gradué du chariot porte-outil.

* Mise à zéro du tambour gradue.

* Déplacer le traînard d'une valeur multiple du pas de la vis-mère et égale ou inférieure à la cote à réaliser (faire un contrôle au réglet).

* Embrayer la vis-mère.

* Bloquer le traînard.

* Débrayer la vis-mère.

* Assurer le déplacement complémentaire à l'aide du chariot porte-outil.

* Dresser (2).

Application:

a.

b. Pas de vis-mère: 6 mm.

c. Cote moyenne à réaliser: 950,1.

d. Déplacement de la vis-mère: 950/6 = 158 ® 158 x 6 = 948 mm.

e. Déplacement du porte-outil: 950,1 - 948 = 2,1 mm.

2. Chariotage. Dressage:

- Chariotage: (1)

Opération d'usinage qui consiste à réaliser toutes les surfaces de révolution par travail d'enveloppe.

C'est la trajectoire de l'outil qui donne la forme de la surface.


Figure

Trajectoire outil

Surface obtenue

Parallèle à l'axe de révolution de la pièce

Cylindrique

Oblique par rapport à l'axe de révolution de la pièce

Conique ou tronconique

Quelconque

Quelconque

- Dressage: (2)

Opération d'usinage qui consiste à réaliser une surface plane par déplacement rectiligne perpendiculaire à l'axe de révolution de la pièce.

REMARQUE:

Dans la réalisation pratique, chariotage et dressage sont très souvent associés pour répondre aux exigences des tolérances de position géométrique imposées par le dessin. Ces opérations peuvent être réalisées avec plusieurs types d'outils en fonction du travail à exécuter (forme de la pièce, état de surface, tolérance, matière à usiner, conditions de rigidité de la pièce).

- Outils utilisés

* Outil coudé à charioter

Il permet le chariotage et le dressage dans la même position de montage (cassure d'angle-chanfrein).


Figure

* Outil droit à charioter

Suivant la position d'utilisation, cet outil permet chariotage et dressage.

L'utilisation en dressage nécessite:

a. soit un outil droit à charioter à gauche (3),
b. soit un outil droit à charioter à droite monté à l'envers (4).


Figure

* Outil couteau

Surtout utilisé en chariotage, et pour un dressage en finition (faible section de copeau).

REMARQUE:

La position de l'arête tranchante permet de diriger l'effort d'avancement (Fa) parallèlement à l'axe.

Ce choix d'outil est à retinir dans tous les cas d'usinage de pièces flexibles.


Figure

* Outil à dresser les faces

Permet uniquement le dressage des faces avec des valeurs de profondeur de passe et d'avance importantes.

* Outil à dresser d'angle

Surtout utiliser en dressage de face, et pour un chariotage en finition (faible section de copeau).

REMARQUE:

Le dressage des bouts de pièce en montage entre-pointes et mixte est possible avec cet outil (utilisation de pointe dégagée).


Figure

- Choix des outils

Phase

Chariotage

Dressage

Epaulement

Ebauche

(1) (2) (3)

(1) (2) (3) (4) (5)

(3)

Finition

(1) (2) (3) (4)

(1) (2) (3) (4) (5)

(3) (4)


Figure

3. Exécution de gorges:

- Fonction:

* Recevoir un élément d'arrêt: circlips (A).
* Recevoir un élément qui assure la fonction d'étanchéité: (B) .
* Recevoir un élément de transmission: courroie trapézoïdale (C)
* Permettre le dégagement d'un outil lors d'un usinage: filetage rectification (D).
* Diminuer l'importance de la portée d'une bague (E).


Figure

- Cotation:

La précision dimensionnelle (largeur et position) est en relation directe avec la fonction à obtenir.

* Largeur et position précises: circlips (A), courroie trapézoïdale (C) .
* Largeur précise: joint segment (B).
* Position précise: dégagement d'outil (D).

- Méthode d'exécution:

A Conditions de coupe

* Vitesse de coupe: exprimée en mètre par minute (m/min), elle est choisie en fonction des pièces à usiner, des outils, de la machine et des conditions de travail.

* Avance: elle est généralement manuelle et entraîne, si elle est trop faible, le risque de provoquer une avance irrégulière de l'outil (l'outil «cire»). La dimension et la forme de l'outil peuvent provoquer un broutement. Il est conseillé de réduire la vitesse.

B Gorge droite. Largeur précise obtenue par cote-outil.

La cote d'affûtage de l'outil est la cote moyenne de la gorge.


Figure

Application:


cote affûtage de l'outil = cote moyenne = 4,05.


Figure

* Montage de l'outil

L'arête tranchante doit être placée parfaitement parallèle à l'axe de la pièce. Vérifier la position des dépouilles latérales.

* Mise en position de l'outil

Exemple: emplacement de circlips.

1. Faire affleurer l'outil sur (1).

2. Déplacer de la cote (A) (cote moyenne), soit à l'aide du tambour gradué du traînard ou du chariot porte-outil (attention au rattrapage des jeux), soit à l'aide de cales-étalons. Pour une plus grande précision de position d'outil, il est conseille de faire un contrôle entre la face (1) et l'outil (cale-étalon).

3. Faire plonger l'outil jusqu'au diamètre (cote moyenne).

Application:




A cote moyenne = 35,15 e = 1,65 Ø cote moyenne 28,495.


Figure

C Gorge droite. Largeur précise obtenue par déplacement d'outil La cote de position de la gorge impose l'ordre d'usinage.

Exemple: emplacement pour fourchette de pignon baladeur. Montage de l'outil, voir en haut.

1. Ebaucher à A + 1 mm; l-2 mm; Ø + 1 mm.

2. Faire affleurer l'outil (1) (retouche éventuelle).

3. Déplacer de la cote (A) (cote moyenne), soit à l'aide du tambour gradué du traînard ou du chariot porte-outil (attention au rattrapage des jeux), soit à l'aide de cales-étalons.

4. Finir (2) jusqu'à diamètre + 0,2 mm.

5. Retoucher (3) à profit (passe d'approche).

6. Relever la cote l (pied à coulisse à becs ou cales-étalons).

7. Finir (3); largeur l = cote moyenne.

8. Faire plonger l'outil jusqu'au diamètre cote moyenne.

9. Finir (4) par déplacement longitudinal de l'outil.

Application:




Ebauche A = 16 mm; l = 18 mm; Ø = 51 mm

Finition cotes moyennes: A = 15,15; l = 20,1; Ø49,9


Figure

4. Réglage cylindrique. Poupée mobile:

- Cylindricité:

Symbole de forme Þ /o/.

- Objectif:

Faire coïncider l'axe de la poupée fixe et l'axe de la poupée mobile.

- Possibilités:

a. Travaux d'ébauche
Poupée mobile avec repères.
Poupée mobile avec faces à affleurer.
Dans les deux cas, ces réglages suffisent généralement pour les travaux d'ébauche.

b. Travaux de finition
Le contrôle de la pièce peut alors amener à un affinage du réglage.

- Vérifications préliminaires:

* S'assurer du bon état des pointes
* Nettoyer le logement de ces pointes et les monter avec soin.
* Contrôler le faux rond de la pointe de la poupée fixe et de la pointe tournante.
* Vérifier le bon état des centres de la pièce.
* Réduire le porte-à-faux du fourreau au minimum (L).
* Bloquer le fourreau.


Figure

- Méthodes:

a. A l'aide d'un cylindre-étalon et comparateur

La longueur du cylindre-étalon choisi doit être très voisine de celle de la pièce afin d'éviter les dispersions dues aux jeux fonctionnels, à la déformation, et à l'usure des guidages. Le montage du cylindre-étalon sera effectué sans jeu, ni serrage excessif.

* Libérer la poupée mobile de sa semelle, rebloquer légèrement.

* Mettre le comparateur en contact avec le cylindre-étalon, coté poupée fixe, et mise à zéro (fig. 1).

* Contrôler sur toute la longueur de génératrice du cylindre-étalon en déplaçant le traînard et constater l'écart (fig. 2).

* Ramener le comparateur à zéro en agissant sur les vis de réglage.

* Bloquer la poupée mobile.

* Contrôler si le défaut constaté est inférieur à la tolérance exigée.


Figure

b. Par retournement de la pièce

* Exécuter une portée (A) de diamètre à profit de métal et de longueur 20 mm.

* Libérer la poupée mobile de sa semelle et rebloquer légèrement (fig. 3).

* Retourner la pièce (portée (A), côté poupée fixe).

* Positionner correctement le comparateur, le palpeur à hauteur de pointe perpendiculaire aux génératrices de la pièce et horizontal.

* Mettre le comparateur en contact avec la portée (A). Mise à zéro (fig. 4).

* Démonter la pièce avec précaution.

* Déplacer le comparateur à l'aide du traînard vers la poupée mobile.

* Remonter la pièce dans sa position initiale. Constater l'écart (fig. 5).

* Ramener le comparateur à zéro en agissant sur les vis de réglage.

* Bloquer la poupée mobile et contrôler à nouveau.

* Répéter l'opération (4) et (5) jusqu'à obtenir un écart inférieur à la tolérance.


Figure

c. Par calibrage. Pièces longues

* Exécuter une première portée (B), côté poupée mobile, de diamètre à profit de métal et de longueur 20 mm.

* Régler le repère du tambour gradué du chariot transversal à zéro.

* Mettre un comparateur (repère zéro) en appui sur l'outil pour faciliter le repérage de sa position.

* Exécuter une deuxième portée (C), côté poupée fixe, chariot transversal aux mêmes repères (tambour gradué et comparateur).

* Mesurer les diamètres obtenus d1 et d2 sur (B) et (C).

1

d1 = d2

réglage correct

2

d1 < d2

déplacement suivant e1

3

d1 > d2

déplacement suivant e2



Valeur du déplacement


* Libérer la poupée mobile de sa semelle et rebloquer légèrement.

* Positionner correctement le comparateur sur la portée (B) palpeur horizontal à hauteur de pointe et perpendiculaire aux génératrices de la pièce.

* Effectuer le déplacement calculé e et bloquer la poupée mobile.

* Retoucher le deux portées (B) et (C) (chariot transversal aux mêmes repères).

* Contrôler si le défaut obtenu est inférieur à la tolérance exigée.


Figure

d. Par calibrage. Pièces courtes

Même principe que celui utilise pour les pièces longues. L'usinage des deux portées est remplace par un seul usinage sur la longueur maximum possible.


Figure

e. Montage mixte

* Procéder au préalable à un réglage initial entre-pointes.
* Contrôler si le défaut obtenu est inférieur à la tolérance exigée.
* Affiner le réglage en procédant comme en c. et d. en prenant L' au lieu de L.


Figure

- Choix de la méthode:

pièces légères

pièces lourdes

pièces longues: L ³ 8d

b. c.

c.

pièces très longues: L >10d

c.

c.

pièces courtes

a. b. d.

d.

5. Epaulements:

Pour assurer avec le moindre risque la tolérance de position géométrique, il faut associer ces deux surfaces (réalisation sans démontage).

- Fonction:

Permet la mise en position axiale et radiale d'une pièce alésage (roulement, pignon, poulie, etc.).

- Méthode d'exécution:


Figure


Figure

A Cas général. Avec un outil couteau à droite

Les deux surfaces cylindrique et plane sont obtenues par travail d'enveloppe.

* Positionnement de l'outil

a

Angle de positionnement arête tranchante

Référence: face du mandrin ou du plateau

a

Angle de dépouille latérale

Référence: génératrice du fourreau de la poupée mobile

Outil monté à hauteur de pointe et porte-à-faux réduit au minimum.

* Conditions de coupe

a. Vitesse de coupe: exprimée en mètre par minute (m/min), elle est choisie en fonction des pièces à usiner, des outils, de la machine et des conditions de travail.

b. Avance: les avances sont exprimées en millimètres par tour (mm/t). Le choix se fait en fonction des éléments suivants:

· Type de travail à réaliser
· Etat de surface
· Type d'outil
· Pièce

* Mode opératoire

a. Faire tangenter lóutil sur la périphérie (1) et la face (2).

b. Mettre à zéro les tambours gradués du chariot transversal (1) et du traînard (2).

c. Ebaucher à Ø + 0,5 mm et l-0,5 mm. Procéder par passes successives, le réglage de la profondeur de passe s'effectuant à l'aide du chariot transversal et l'avance par le traînard.


Figure

Pour la finition, adapter les conditions de coupe.

a. Changer ou affûter l'outil.
b. Faire tangenter sur la périphérie et la face.
c. Mettre les tambours gradués du chariot transversal et du traînard à zéro.
d. Faire une demi-finition à Ø = +0,2 mm et l = -0,2 mm.
e. Laisser l'outil en position en fin de trajectoire Mal en (A):
f. Bloquer le traînard.
g. Faire une demi-finition suivant Ma2 pour dresser la face.
h. Remettre l'outil en position (A).
i. Faire plonger l'outil jusqu'au diamètre d, afin de dégager l'angle,
k. Finir l suivant Ma2 (débloquer et rebloquer le traînard).
l. Finir le diamètre d suivant Ma1.


Figure

B Cas particulier. Epaulements courts

Avec outil-couteau à gauche.
Avec outil-couteau à droite monté à l'envers.
Le positionnement de l'outil et les conditions de coupe sont identiques.


Figure

Mode opératoire:

a. Ebaucher par passes successives, le réglage de la profondeur de passe s'effectuant à l'aide du chariot porte-outil (traînard bloque), Ø = +0,5 mm, l = -0,5 mm.

b. Mesurer pour évaluer la profondeur de passe à régler.

c. Changer ou affûter l'outil.

d. Faire affleurer l'outil sur le bout de la pièce et mettre à zéro le tambour gradué du chariot porte-outil.

e. Régler la profondeur de passe et effectuer cette passe suivant Mal.

f. Dégager l'outil et le déplacer de l avec le chariot porte-outil.

g. Dresser la face suivant Ma2 jusqu'à diamètre d.

h. Finir à diamètre d suivant Ma3.

C. Cas', particulier - Epaulements courts avec Outil à dresser d'angle

Cette méthode est surtout utilisée en finition dans le cas de tolérances serrées (état de surface et dimensions).

D. Cas général. Epaulements longs avec outil à dresser d'angle

Ne peut intervenir qu'après une ébauche avec outil-couteau à droite (voir § A), diamètre = + 0,5 mm et longueur = - 0,5 mm.

a. Finir en faisant un «témoin» à profit de métal en (B).

b. Mettre à zéro le tambour gradué du chariot transversal.

c. Mesurer le diamètre du témoin (B).

d. Déterminer la surépaisseur à enlever et en déduire le repère du diamètre fini.

e. Dresser la face en effectuant la mise a la cote de longueur jusqu'au repère du diamètre fini déterminé précédemment.

f. Reculer l'outil en le dégageant de la face.

La face de l'épaulement est terminée.

g. Ramener l'outil côté témoin (B).

h. Régler la position de l'outil au repère du diamètre fini.

i. Usiner sur 4 à 5 mm.

k. Mesurer et corriger si cela est nécessaire.

l. Charioter jusqu'à la face (repère traînard).

REMARQUE:

Le sens d'avancement de l'outil n'est pas rationnel. Malgré tout, cette méthode présente les avantages suivants:

* Broutement évité.

* Contrôle de la cote sur quelques millimètres (témoin (B) avant chariotage complet et donc correction possible.

* Assurance d'obtenir une cote avec une tolérance respectée.


Figure

E. Cas particulier. Epaulements courts avec outil-pelle

1er cas:

L'arête tranchante de l'outil est parfaitement positionnée parallèle à l'axe de la pièce (référence: fourreau poupée mobile).

La surface cylindrique est obtenue par travail de forme. La surface plane est obtenue par travail d'enveloppe.

2e cas:

L'arête tranchante de l'outil est parfaitement positionnée perpendiculaire à l'axe de la pièce (référence: face du mandrin ou du plateau).

La surface cylindrique est obtenue par travail d'enveloppe. La surface plane est obtenue par travail de forme.

REMARQUE:

La plus grande surface a usiner détermine le choix d'un travail d'enveloppe (1) ou (2).


Figure

- Choix de la méthode:

A

Avec outil couteau à droite

1

B

Avec outil couteau à gauche ou à droite monté à l'envers

2

C

Avec outil à dresser d'angle pour épaulements courts

3

D

Avec outil à dresser d'angle pour épaulements longs en finition

4

E

Avec outil-pelle

5

6. Filetage:

- Fonction:

* Assemblage de plusieurs éléments fixes et démontables.
* Transformation d'un mouvement circulaire en mouvement rectiligne.
* Contrôle précis d'un déplacement (machine-outils-vis-tambour gradué).

- Définition:

C'est une opération d'usinage qui consiste à creuser une ou plusieurs rainures hélicoïdales profilées sur une surface cylindrique (quelquesfois conique) extérieure ou intérieure. La partie pleine est appelée «filet» et la partie creuse «silon».

- Principe d'exécution:

L'hélice est obtenue par la combinaison de deux mouvements: un mouvement de rotation Mc et un mouvement de translation Ma. C'est l'avance pour un tour de la pièce qui détermine le pas.


Figure

- Caractéristiques:

A Profil

Désigné par un symbole M-Tr-Rd-G, il est généralement obtenu par la forme de l'outil.

M



Filetage courants

Tr



Grande résistance
Chariots machines-outils

Rd



Grande résistance
Efforts de traction répétés

G



Tuyauteries Records

B Diamètre nominal

C'est la diamètre théorique qui désigne la dimension du filetage, il permet le calcul des autres éléments.

Diamètre de tournage

Il n'est pas donné par le dessin. Il dépend du diamètre nominal, du pas et de la forme du profil.

Pas

Diamètre nominal

Diamètre tournage

Profondeur filetage

Vis M 24

3 mm

24 mm

Ø nominal - 1/20 pas

h3 = 0,6134 p




24 -0,15 = 23,85

= 1,8402




Diamètre alésage


Ecrou M 24

3 mm

24 mm

D1 = D - 1,0825 p

H1 = 0,577 p




= 24 - 3,2475





= 20,7525

= 1,731

C Pas

C'est la distance comprise entre deux sommets consécutifs.

REMARQUE:

Pour relever le pas sur une pièce, il est recommandé de mesurer la distance entre plusieurs filets et de diviser ensuite par le nombre de filets considérés.

D Sens

Lorsqu'elle est placée verticalement, une vis est à droite si le filet monte vers la droite, et à gauche si le filet monte vers la gauche.


Figure

E Angle d'inclinaison d'hélice

Il intervient pour l'affûtage de l'outil. Il est fonction du pas et du diamètre nominal.

tg. a = pas/(pD)


Figure

- Sélection du pas:

Le Ma est donné par la vis-mère du tour sur laquelle se referment deux demi-êcrous (en bronze) solidaires du traînard (embrayage) .

La gamme des pas sur les tours modernes permet la réalisation de tous les filetages courants normalises sans modification du rapport du train de roues de la lyre. Sur certains tours, la modification de ce train de roues permet d'obtenir tous les pas Whitworth, pas au module, etc.


Figure

- Retombée dans le pas (sillon):

L'usinage d'un filetage ne pouvant être exécute en une seule passe avec un outil classique, il est impératif que l'outil retombe dans le sillon en cours d'exécution.

A Pas débrayables

Pas égaux ou sous-multiples du pas de la vis-mère. L'outil retombe obligatoirement dans la rainure hélicoïdale précédemment creusée, quelle que soit la position du traînard lorsque l'on embraye la vis-mère.

B Pas non débrayables

Pas multiples ou sans rapport avec le pas de vis-mère.

a. Par inversion

Procéder sans débrayage de la vis-mère en utilisant l'inverseur électrique.

* En fin de passe, dégager l'outil sans débrayer la vis-mère.

* Inverser le sens de rotation (moteur). La pièce et la vis-mère tournent en sens inverse et le traînard revient à sa position initiale.

* Arrêter le tour (moteur) toujours sans débrayer la vis-mère.

* Régler la passe et mise en marche en sens normal, etc.

REMARQUE:

Cette méthode est intéressante pour les filetages courts(temps retour improductif minimum).

b. Indicateur de retombée

Il faut prévoir un dispositif qui a pour rôle essentiel d'indiquer les coïncidences d'embrayage afin de permettre la retombée de l'outil dans la rainure hélicoïdale.

Il indique à l'opérateur les moments où l'embrayage du traînard est possible pour que l'outil retombe dans le sillon.

Il est constitue par un pignon hélicoïdal (en prise avec la vis-mère) fixé à l'extrémité d'un axe tournant dans un corps monté sur le côté droit du traînard.

Un disque gradué solidaire du pignon permet le repérage de la position d'embrayage du traînard à l'aide d'un repère fixe situé sur le corps.


Figure

Equipement pour pas courants: Pignons 35 et 36 dents. Disques gradués: 3-4-5-6-8-12-14 graduations.

Calcul de l'équipement de l'indicateur:

EXEMPLE: p = 1,75 mm; P = 6 mm.



N ® Nombre de tours de vis-mère
n ® Nombre de tours de pièce
7 ® Tours de vis-mère.
24 ® Tours de pièce.

L'indicateur est en prise avec la vis-mère et nous n'utilisons que le nombre de tours de celle-ci.

Nous choisissons dans les deux pignons qui constituent l'équipement celui qui est un multiple de 7,

soit: 7 x (5) = 35 dents.

(5) ® Nombre de graduations.

Mode d'opératoire:

a. Monter le pignon de trente-cinq dents et le disque de cinq graduations.
b. Mettre en contact pignon et vis-mère, dents en prise.
c. Vérifier si la vis-mère est bien en liaison avec la broche.
d. Embrayer la vis-mère, pièce en rotation.
e. Arrêter le tour sans débrayer.
f. Mettre en coïncidence une des cinq graduations avec le repère fixe.
g. Débrayer.

CALCULS VALABLES POUR VIS-MÈRE P = 6

P

Engrenage nombre de dents

Disque nombre de graduations

P

Engrenage nombre de dents

Disque nombre de graduations

1,25

35

7

5

35

7

1,75

35

5

7

35

5

2,25

36

12

8

36

9

2,5

35

7

9

36

12

3,5

35

5

10

35

7

4

36

18

12

36

18


Figure

REMARQUE:

L'embrayage sera possible chaque fois qu'une des cinq graduations se présente devant le repère fixe.

- Conduite du filetage:

Opérations préliminaires:

a. Réduire les jeux au minimum (chariot porte-outil et chariot-transversal).

b. Positionner l'outil.

c. Sélectionner le pas.

d. Choisir et sélectionner la vitesse de coupe:

* suivant le matériau a usiner,
* en fonction du dégagement d'outil en fin de passe,
* suivant la méthode de pénétration.

e. Mettre en marche.

f. Vérifier si la vis-mère est en liaison avec la broche.

g. Mettre à zéro le tambour gradué du chariot porte-outil.

h. Affleurer avec le chariot transversal et mettre le tambour gradué à zéro.

i. Déterminer le repère de fin de pénétration.

k. Exécuter le chanfrein d'entrée et éventuellement de sortie.

l. Effectuer la première passe à profondeur 0,1 mm en embrayant la vis-mère pour vérification du pas obtenu.


Figure

7. Tournage conique

- Fonction des cônes:

* Permettre le centrage et la mise en position de deux éléments (nez de broche de tour, goupille conique).

* Assurer par contact l’étanchéité (soupape, robinet à boisseau).

* Raccorder des diamètres différents (en supprimant l’épaulement et donc l'amorce de rupture).

* Assurer la régulation d'un débit (cône d'ajutage).

* Permettre la réalisation d'organes de transmission orthogonaux (pignons coniques).

REMARQUE:

Une faible conicité (<5%) assure l'adhérence des deux éléments (cône Morse).


Figure

- Caractéristiques d'un cône:


Figure

D1: Grand diamètre du cône ou du tronc de cône.
d: Petit diamètre du cône ou du tronc du cône.


: Diamètre de jauge - diamètre théorique donné sans tolérance.
l: Longueur du cône ou du tronc du cône.
L: Longueur total de la pièce.
e: Limite d'enfoncement.


: Conicité donné en pourcentage ou en nombre décimal (5% ou 0,05).


: Pente.


: Angle au sommet des génératrices.


: Angle d'inclinaison de la génératrice par rapport à l'axe.

Conicité


Pente










Calcul de D : D = d + (conicité × l)
Calcul de d : d = D - (conicité × l)
Calcul de


APPLICATIONS:


Figure

Éléments connus

D = 85; l = 40 conicité = 12%

d = 65; l = 25 conicité = 8%

D = 55; d = 25 conicité = 0,2

D = 77; = 60


= 2°50'

Éléments à rechercher

tan


?
D?

D?
tan


?

tan


?
l?

tan


? d?
conicité?

Calculs



d = D - (conicité × l) = 85 - (0,12 × 40) = 80,2



D = d - (conicité × l) = 65 - (0,08 × 25) = 67




tan


= 0,049 (lecture sur table conicité = 2 tan

= 0,098
d = D - (conicité × l) = 77 - (0,098 × 60) = 71,12

- Différentes types de cônes:

A Cônes dits de coincement (faible conocité £ 5 %).

a. Cônes Morses NF E 66531
Leur conicité est voisine de 5% ou 0,05 suivant leur numéro n° 0-1-2-3-4-5-6.

b. Cônes métriques ou mécaniques
Leur conicité est de 1-2-5-10 et 20%.


Figure

B Cônes d'emmanchement de nez de broche

Cônes 7/24 (sans cioncement) S.A. standard américain NF E 60-023 et 60-024.

Leur conicité est de 7/24 (29,2% environ) pour tous les numéros n° 30-40-45-50-60.


Figure

- Principes d'exécution:

A Par orientation de l'arête tranchante. Travail de forme

* Monter l'outil en orientant l'arête tranchante à l'aide d'une équerre ou d'un gabarit.
* Faire pénétrer l'outil suivant Mal ou Ma2.


Figure

B Par orientation du chariot porte-outil

* Calculer la tangente de l'angle d'inclinaison du chariot porte-outil.
* Déterminer sur une table trigonométrique cet angle.
* Orienter le chariot porte-outil de l'angle déterminé.
* Affiner le réglage par l'une des méthodes suivantes:

a. Réglage avec cône-étalon

L'orsqu'on possède, soit un tampon-étalon, soit une pièce modèle:

* Effectuer d'abord le réglage cylindrique.

* Monter le cône-étalon ou le pièce modèle.

* Positionner un comparateur et faire la mise à zéro de celui-ci.

* Déplacer le chariot porte-outil pour palper le long de la génératrice du cône.

* Modifier l'inclinaison du chariot porte-outil, si nécessaire, L'écart enregistré doit être inférieur à l'intervalle de tolérance exigé.


Figure

b. Réglage par la méthode sinus


Figure


a = sin a A

Lorsqu'on ne possède pas de cône-étalon ou de pièce modèle:

* Monter un cylindre-étalon entre-pointes.

* Monter un comparateur sur la tourelle porte-outil.

* Effectuer le réglage cylindrique.

* Orienter le chariot porte-outil de l'angle déterminé.

* Mettre le comparateur en position près du bout du cylindre-étalon, côté poupée mobile (1). Le palpeur sera mis presque en fin de course (capacité = -1 mm; soit 10 - 1 = 9 mm env.).

* Déplacer avec le chariot porte-outil d'une longueur A choisie (longueur max compatible avec la course du charoit) (2).

* Contrôler ce déplacement avec le chariot porte-outil.

* Lire la différence entre les positions (1) et (2) sur le comparateur. Elle doit correspondre à la valeur a calculée.

APPLICATION:

* Conicité: 30 % ou -t^- 0,3; A = 50 mm.


* a = sin a × A = 0,148 x 50 = 7,4 mm.

Si le contrôle du réglage effectué nous donne un placement de 7,6 mm, le chariot porte-outil est incliné d'un angle trop grand.

* Modifier légèrement dans le sens correspondant.

* Veiller à la position du comparateur par rapport à l'axe d'orientation du chariot porte-outil.

8. Centrage, Perçage

- Centrage:

A Fonction des centres

Ils permettent la mise en position et le maintien de la pièce, en montages mixte ou entre-pointes.

La surface conique du centre est une surface de départ pourvant servir à des reprises de pièces sur tour, rectifieuse, fraiseuse (diviseur).

L'avant-trou cylindrique permet le dégagement de l'extrémité de la pointe (détérioration éventuelle de celle-ci). Il assure le rôle de réserve de lubrifiant dans le cas d'utilisation de pointe non tournante.


Figure

B Préparation avant perçage

Un centre assure l'assise du foret en début de perçage dans certains cas.

C Formes et dimensions des centres

a. Centre ordinaire type A

C'est le type de centre le plus utilisé pour les travaux courants et notamment pour les préparations de perçage. La partie conique est caractérisée par un angle de 60° (exceptionnellement 90° pour les pièces très lordes).

b. Centre protégé type B

C'est un centre ordinaire avec un chanfrein de protection de la partie conique. La surface de référence est protégée des coups et des chocs (en particulier des coups de pointe, dans le cas de démontage et remontage répétés).

Le chanfrein de protection facilite le dressage de la face (action de l'outil près de la pointe).

Il est utilisé pour les travaux de précision et de série, car il facilite la prise des pièces sur machines à alimentation automatique, et également la visée lors d'un changement manuel de la pièce.


Figure

d nominal

l min

D

(0,5)

0,8

1,06

(0,63)

0,9

1,32

(0,8)

1,1

1,70

1

1,3

2,12

(1,25)

1,6

2,65

1,6

2

3,35

2

2,5

4,25

2,5

3,1

5,30

3,15

3,9

6,70

4

5

8,50

(5)

6,3

10,60

6,3

8

13,20

8

10,1

17

10

12,8

21,20


Figure

d nominal

l min

D

1

1,3

3,15

1,25

1,6

4

1,6

2

5

2

2.5

6,3

2.5

3,1

8

3,15

3,9

10

4

5

12,5

(5)

6,3

16

6,3

8

18

(8)

10

22,4

10

12,8

28

Éviter si possible les diamètres entre parenthèses

c. Centre curviligne type R

La forme conique est remplacée par un profil curviligne qui diminue la portée en contact entre pièce et pointe. Ces centres évitent tous les inconvénients de ceux qui ne sont pas en ligne l'un par rapport à l'autre, et des pointes dont les angles ne sont pas corrects. Ces centres font office de rotule sur la contre-pointe à 60° et permettent dans certains cas le tournage conique par dêsaxage de la contre-pointe, évitant ainsi tout risque de faux rond.

d. Centre pour trou taraudé

Pour éviter que la pointe ne détériore le filetage, pour en faciliter l'exécution et l'utilisation, et pour permettre la reprise des pièces (en tournage ou en rectification), on utilise ce type de centre.

On exécute à cet effet un alésage de dégagement de diamètre supérieur au diamètre nominal du taraudage.

d nominal

D

1

2,12

(1,25)

2,65

1,6

3,35

2

4.25

2,5

5.3

3,15

6,7

4

8,5

(5)

10.6

6.3

13.2

(8)

17

10

21,2


Figure


Figure


Figure

D Méthode d'exécution

a. Conditions de coupe

A titre indicatif, on prend généralement les 2/3 de la vitesse de chariotage. On considérera dm diamètre moyen pour déterminer la vitesse de rotation. L'avance du foret est manuelle et il faut prévoir un dégagement fréquent de l'outil (fragilité de l'extrémité du foret).

b. Choix de la machine

* Sur un tour:

moyen classique généralement employé dans tous les cas (sauf pour pièces lourdes).

On associe en général le dressage des extrémités de la pièce avec la mise de longueur et le centrage.

Le montage du foret peut se faire, soit sur mandrin de perçage, soit sur porte-outil spécial monté dans le fourreau ou sur la tourelle.

Dans le cas de centres sur grosses pièces exécutées sur un tour et en particulier les centres pour trous taraudés, la partie conique est obtenue par travail d'enveloppe avec outil à aléser.

* Sur perceuse:

procédé réservé pour pièces prismatiques, de grandes dimensions, ou pour l'exécution de retouches.

Un traçage préalable est nécessaire.

* Sur centreuse à une tête:

c'est le foret qui est animé du mouvement de coupe. Les deux mâchoires en vé assurent la mise en position et le centrage de la pièce quel que soit son diamètre.

* Sur centreuse à deux têtes avec dressage et mise de longueur:

procédé économique et indispensable dans le travail en série.

La coaxialitê des deux centres est assurée exclusivement à l'aide de cette machine.

- Perçage:

C'est un procédé d'usinage économique et rapide qui permet l'ébauche des alésages, l'exécution des diamètres de perçage avant taraudage.

A L'outil

Appelé foret, il est généralement hélicoïdal et l'angle d'inclinaison d'hélice et l'angle de pointe sont choisis en fonction du matériau usiné. Il peut être à queue cylindrique ou à queue conique.


Figure

a. Montage

* Forets à queue cylindrique:

à l'aide d'un mandrin autoserreur généralement réservé aux petits diamètres.

* Forets à queue conique:

se montent directement ou à l'aide de douilles intermédiaires.

Le montage est effectué soit dans le fourreau (porte-à-faux réduit au minimum), soit sur la tourelle, à l'aide d'un porte-outil spécial.

Les forets à queue conique, grâce à une meilleure adhérence de montage, permettent des efforts de coupe plus importants.

b. Mode opératoire

Le foret est soumis à des flexions importantes surtout en début de perçage tant que les listels n'assurent pas le guidage de cet outil. Pour remédier à cet inconvénient, on peut:

* Exécuter un centre.

* Eliminer la flexion de l'outil en mettant le foret en butée sur une cale fixée dans la tourelle.

* Réduire les flexions et efforts de coupe en perçant un avant-trou de diamètre



Figure

c. Conditions de coupe

* Vitesse de coupe:

on prend les 2/3 de la vitesse de chariotage.

* Avance:

elle est fonction du diamètre et du matériau usiné.

* Lubrification:

elle est souhaitable et difficile à localiser au niveau des arêtes tranchantes. Il faut donc dégager souvent, l'outil pour assurer la lubrification, le refroidissement, et le dégagement des copeaux.

Pour les perçages de très grande longueur, on utilise des machines et des outils spéciaux (foreuses et forets a tube).

9. Chambrage:

C'est un évidement intérieur souvent sans grande précision. Lorsque les dimensions sont réduites en largeur surtout, cet évidement prend le nom de gorge.

- Fonction d'un chambrage:

* Réduire l'importance de la portée d'un arbre.
* Alléger une pièce.
* Constituer une réserve de graissage.
* Faciliter le montage d'un roulement.
* Permettre la distribution d'un fluide (tiroir hydraulique)


Figure

Fonction d'une gorge intérieure:

* Recevoir un élément d'arrêt (circlips (A)).
* Recevoir un élément qui assure la fonction d’étanchéité (joint (B))
* Permettre le dégagement d'un outil (filetage (C)).


Figure

- Cotation:

* Chambrage: ne nécessite généralement aucune précision.

* Gorges: la précision dimensionnelle (largeur et position) est en relation directe avec la fonction à obtenir.

* Largeur et position précises: circlips (A).

* Largeur précise: joint (B).

* Position précise: dégagement d'outil (C).


Figure

- Méthode d'exécution générale

* Vitesse de coupe: exprimée en mètre par minute (m/min), elle est choisie en fonction de la pièce à usiner, de l'outil, de la machine et des conditions de travail.

* Avance: elle est généralement manuelle, et entraîne, si elle est trop faible, le risque de provoquer une avance irrégulière de l'outil («l'outil cire»).

La dimension et la forme de l'outil peuvent provoquer un broutement. Il est conseille de réduire la vitesse.

Le porte-à-faux de l'outil amplifie ce phénomène de broutement et constitue, de ce fait, la principale difficulté d'exécution de cette opération.

A Montage de l'outil

La largeur de l'outil n'a aucune influence sur les dimensions d'un chambrage. Par contre, la position de l'arête tranchante influence la forme obtenue. L'arête tranchante doit être parallèle à l'axe de la pièce. Vérifier la position des dépouilles latérales.

B Mode opératoire pour chambrage

a. Relever la cote de l'alésage d (soit cote d'ébauche, soit cote terminée).
b. Faire affleurer l'outil sur (1).


Figure

c. Déplacer de la cote E plus l'épaisseur de l'outil:

E (cote moyenne) + e

d. Faire plonger l'outil jusqu'au diamètre D - 0,2 mm.

e. Repérer la position de l'outil sur les tambours gradués du traînard ou du chariot porte-outil et du chariot transversal, position (2).

f. Dégager l'outil.

g. Mettre l'outil en position (3) par déplacement à l'aide du traînard ou du chariot porte-outil (F - e).

h. Repérer la position de l'outil sur les tambours gradués du traînard ou du chariot porte-outil.

i. Faire plonger l'outil jusqu'au diamètre D - 0,2 mm.

k. Dégager l'outil.

l. Ebaucher par plongées successives (4) (5) (6).


Figure


Figure

REMARQUE:

Dans le cas d'utilisation d'un outil à rayon (forme fixée par le dessin), l'ébauche se fait par passes successives a l'aide du traînard ou du chariot porte-outil.

* finir le diamètre D à l'aide du traînard ou du chariot porte-outil.

C Mode opératoire pour gorges intérieures

La largeur de la gorge est généralement toujours précise elle est obtenue par cote-outil.

Cote affûtage de l'outil égale à cote moyenne.

Mise en position de l'outil.

L'arête tranchante doit être placée parfaitement parallèle à l'axe de la pièce.

* Vérifier la position des dépouilles latérales.

EXEMPLE: emplacement de circlips

a. Faire affleurer l'outil sur (1).

b. Déplacer de la cote G (cote moyenne) , soit à l'aide du traînard, soit a l'aide du chariot porte-outil (attention au rattrapage des jeux), soit à l'aide de cales-étalon.

c. Faire plonger l'outil jusqu'au diamètre cote moyenne.


Figure

APPLICATION:


* Cote moyenne outil: 1,65.

* Cote moyenne G: 32,15.

EXEMPLE: emplacement de joint

* Faire affleurer l'outil sur (1).
* Déplacer de G plus épaisseur d'outil.
* Ne pas oublier de «casser» les arêtes afin d'éviter la détérioration des joints au montage

EXEMPLE: dégagement d'outil pour filetage

* Faire affleurer l'outil sur la face (1).
* Déplacer de G cote moyenne.
* Faire plonger l'outil jusqu'au diamètre nominal + 0,5 mm.

APPLICATION:

* M 27 x3.
* Diamètre de gorge: 27,5 mm.

10. Alésage:

- Fonction:

* Recevoir un élément arbre (ex.: poulie).
* Permettre le passage d'un élément arbre sans ajustement (broche de tour).
* Assurer un guidage (fourreau de poupée mobile de tour).


Figure

- Réalisation:

L'exécution d'un alésage peut être obtenue suivant deux possibilités:

* avec un outil à tranchant unique O.T.U.,
* avec un outil à tranchants multiples O.T.M. (alésoir).

L'ébauche de cet alésage peut être exécutée par:

* moulage (pièces venant de fonderie),
* forgeage (pièces forgées),
* usinage (par perçage).


Figure

- Alésage à l'outil à tranchant unique:


Figure

A Montage de l'outil

a. Monter l'outil, soit directement sur le porte-outil (corps d'outil prismatique), soit à l'aide de cale en vé ou avec porte-outil spécial (pour outil à corps rond orienter l'arête tranchante).

b. Réduire le porte-à-faux au minimum.

REMARQUE:

* Un outil monté a l'endroit permet une bonne visibilité de l'arête tranchante et de l'usinage.

* Un outil monté à l'envers permet un bon dégagement du copeau, une prise de passe dans le sens positif du tambour gradué, et également de conserver le réglage du chariot porte-outil dans le cas d'ajustement conique.


Figure

B Conditions de coupe

* Vitesse de coupe: prendre les 2/3 de la vitesse de chariotage.
* Avance: suivant le porte-à-faux et la rigidité de l'outil.
* Section de copeau:

a = 0,05 à 0,2,
p = 0,05 à 2 mm.


Figure

C Mode opératoire

* Faire affleurer l'outil sur l'alésage ébauché.

* Ebaucher au diamètre d - 0,5 mm.

* Faire une demi-finition à d - 0,2 mm (réaffûter l'outil, si nécessaire).

* Finir au diamètre d (cote moyenne de préférence). En raison de la flexion de l'outil, faire une ou plusieurs passes à vide.

REMARQUE:

Pour les alésages épaulés, procéder comme pour un êpaulement extérieur.

VI. Différentes montages

1. Montage entre-pointes:

- Principe:

La mise en position est assurée par pointes qui se logent dans les centres de la pièce.

Ce montage est utilisé:

* en finition pour la reprise des pièces afin d'obtenir les conditions géométriques imposées (o) - //

,

* pour éviter les flexions des pièces (L > 2 á 3 D), et surtout en fonction des formes et des qualités géométriques exigées,

* pour l'usinage de surfaces extérieures seulement.


Figure

- Les centres:

Leur exécution doit être très soignée, car ils constituent les surfaces de référence et de reprise de la pièce.

- Conditions impératives:

Les pointes doivent tourner sans faux rond (précautions de montage) . Le réglage de la poupée mobile doit être assuré dans le cas d'exécution de cylindres.

- Supports de pièce et entraînement:

Les différentes possibilités d'entraînement peuvent être associées de manières différentes.


Figure


Figure

La pointe côté poupée fixe est généralement trempée et rectifiée.

La pointe côté poupée mobile peut comporter une extrémité en carbure mais nécessite toujours un graissage. L’entraînement est assuré par un toc ou un collier.


Figure

La pointe creuse permet la mise en position de pièces à extrémité conique extérieure.

La pointe à méplat permet le dressage et facilite l'usinage de pièces de petit diamètre.


Figure

La pointe striée assure la mise en position et l’entraînement de la pièce creuse sous l'action de fa pression exercée par une pointe tournante.

Elle permet l'usinage complet de la périphérie de la pièce.


Figure

La pointe a ressort assure la mise en position axiale de la pièce (travail en série).

La pointe tournante à indicateur de poussée permet le contrôle permanent de la pression exercée. L’entraîneur à cames est utilisé pour le travail en série.


Figure

La pointe douce (acier mi-dur) est usinée en place et assure une bonne coaxialité.

La pointe à ressort côté poupée mobile permet le maintien en position de pièces longues et supprime les effets de la dilatation.


Figure

La pointe à ergots assure la mise en position et l'entraînement de la pièce. Les ergots qui s'impriment dans la ' pièce laissent une empreinte sur une extrémité de celle-ci.

La pointe tournante dégagée permet l'usinage de petits diamètres. Elle est surtout utilisée en copiage.

- Mise en position:


6 pour assurer la retombée dans le sillon

2. Montage en l'air:

- Principe:

La mise en position (situation de l'axe de révolution de la pièce) est assurée sur le porte-pièce par une seule extrémité, afin d'assurer:

* la fixation de la pièce (porte-à-faux réduit à deux fois le diamètre),
* le maintien en position pendant toute la durée de l'usinage (prise de mors de longueur suffisante).

Ce genre de montage permet la réalisation de l'usinage de surfaces extérieures et intérieures.

- Montage de la pièce:

A Mandrin 3 mors à serrage concentrique


Figure

Sans prise de mors durs à l'endroit

La concentricité entre surface en prise et surface usinée ne peut être assurée à moins de 0,2 mm.

Elle dépend de l'état du mandrin.


Figure

Avec prise de mors durs à l'endroit

Assure un arrêt axial et un meilleur maintien de la pièce,


Figure

Les mors durs à l'endroit

Ils permettent la prise par l'intérieur de la pièce lorsque la dimension de l'alésage le permet.


Figure

Les mors durs à l'envers

Ils permettent la prise de pièces de diamètre équivalent au diamètre du mandrin. La longueur de la prise de mors est réduite.

Dans tous les cas d'utilisation de mors durs, la pièce subit un marquage.


Figure

Mors doux:

Ils permettent d'obtenir une concentricité de 0,02 à 0,05. Ils ne laissent pratiquement aucune marque sur la pièce.

REMARQUE:

Il existe des mandrins à serrage concentrique à 2-3-4-6 mors.


Figure

B Plateau 4 mors réversibles à serrage indépendant

Permet la prise de pièces prismatiques et de réalisation d’excentration.

Les mors sont réversibles.

Le maintien en position est assuré d'une manière plus rigide qu'en mandrin trois mors à serrage concentrique.


Figure

a. Méthode de mise en position de la pièce


A l'aide d'un tracé

On utilise un trusquin.

La contre-pointe permet un positionnement approximatif.

REMARQUE:

Il existe des mandrins à serrage concentrique à mors indépendants.


Figure

A l'aide d'un comparateur

Pour centrage de pièces semi-usinées. Par l'extérieur ou l'intérieur suivant l'usinage existant sur la pièce.

C Plateau à trous


Figure

Il permet la prise de pièces de formes variées. Souvent utilise en fabrication de petite série pour la fixation de montages d'usinage.

Méthode de mise en position

Elle est identique à celle utilisée sur plateau 4 mors à serrage indépendant.

Toutefois, cette mise en position est plus délicate et dépend de l'habileté de l'opérateur (il faut quelquefois procéder par petits chocs répétés pour modifier la position de la pièce).

Dans certains cas, le plateau démonté est placé horizontalement pour faciliter le montage de la pièce (pièces volumineuses et lourdes).

La pièce est généralement maintenue en position par bridage.

Lorsqu'il y a impossibilité de bridage, ou risque de glissement, on utilise des griffes à pompe.

REMARQUE:

L'équilibrage du plateau est indispensable lorsque la pièce à usiner n'est pas symétrique. On évite ainsi le «balourd» et les vibrations de la machine.

C Montage sur êquerre


Figure

Permet la prise de pièces présentant une ou deux surfaces de référence ou de départ.

a. Mise en position de l'équerre


Figure


Figure

A l'aide d'un cylindre rectifie.

b. Mise en position de la pièce


Figure

Utilisation de brides

Utiliser des brides monoblocs a talon.

L'effort de serrage doit toujours s'exercer au-dessus des appuis.

Respecter la condition

A < B.

REMARQUE:

Afin d'assurer la sécurité, il faut dans tous les cas de montage sur plateau-équerre, et même plateau 4 mors:

* assurer l'équilibrage par un contrepoids,
* éviter les arrêts brusques de l'ensemble porte-pièce,
* réduire la vitesse,
* surveiller l'usinage de manière à se tenir constamment hors de la trajectoire en cas d'éjection de la pièce.

3. Montage mixte:

- Principe:

Il assure à la pièce, déjà tenue en l'air à une extrémité, un soutien à l'aide de la contre-pointe à l'autre extrémité.


Figure

- But:

Il permet:

* pour l'usinage de pièces relativement longues, un entraînement et un maintien nettement meilleur que ceux obtenus par un montage entre-pointes avec toc ou collier,

* pour l'usinage de pièces courtes, la prise de fortes passes d'ébauche et donc un gain de temps.

Par contre, il n'autorise que des travaux extérieurs.

- Préparation et centrage de la pièce:

* Réaliser, toutes les fois que cela est possible, le centrage en première opération sur le tour.

* Ne pas démonter la pièce et enchaîner les opérations suivantes, Pour les pièces longues dont le diamètre est supérieur au diamètre d'alésage de la broche du tour, on exécutera le centre sur centreuse.

REMARQUE:

Une prise de mors est nécessaire pour assurer d'abord l'arrêt axial de la pièce, mais surtout un meilleur serrage de la pièce.


Figure

- Montage de la pièce:

* Utiliser tous les moyens de montage en l'air, pour la prise de pièce côté poupée fixe.

* De la même façon, tous les accessoires de montage entre-pointes, peuvent être utilisés côté poupée mobile.

4. Travail en lunette:

- Principe:

Les pièces longues et flexibles, sous l'action de poussées axiale et radiale exercées par l'outil pendant l'usinage, subissent une déformation appelée «flambage». La pièce se dérobe, devant l'outil.

En outre, le manque de rigidité produit un manquage de la pièce (broutement).

Pour maintenir en position axiale, l'axe de la pièce en rotation de l'axe de la broche, on utilise des supports auxiliaires appelés lunettes.

- But:

Le travail en lunette permet:

* d'éviter les déformations pour l'usinage des surfaces extérieures sur pièces longues (flambage),

* de supprimer le phénomène de broutement,

* d'assurer le maintien correct de la pièce dans les cas d'usinage de surfaces intérieures, ou de dressage de faces.

- Moyens utilisés:

A Lunette fixe

Elle est immobilisée sur le banc du tour et permet l'usinage de surfaces extérieures et surtout intérieures.

B Lunette à suivre

Elle est fixée sur le traînard et suit les évolutions de l'outil pendant tout l'usinage.

- Préparation de la pièce avec lunette fixe:

Montage entre-pointes

* Réaliser une portée de lunette.
* Matérialiser cette portée à l'aide d'un manchon de centrage.

Montage mixte

* Pièce brute: réaliser une portée de lunette.
* Pièce usinée: procéder directement au réglage.

Qualités d'une portée de lunette

* Exécuter une portée de largeur supérieur de la touche (L = L + 5 a 10 mm).
* Obtenir un bon état de surface.
* Respecter les qualités géométriques.

- Montage et réglage. Lunette fixe:

Les touches de lunette sont de différents types:

* ordinaires - monobloc: en bronze ou en fonte. A employer pour des vitesses de coupe réduites,
* à touches rapportées: en acier avec pstille rapportée en bronze ou aluminium,
* à galets: conviennent pour des vitesses de coupe normales.

A Pièce montée entre-pointes ou en montage mixte

* Vérifier le réglage de la cylindricité.
* Mettre en place la lunette (position définie par l'emplacement de la portée).
* Monter la pièce.
* Immobiliser la lunette.
* Faire tourner la pièce à vitesse réduite.
* Mettre en contact les deux touches inférieures avec la pièce en faisant un contrôle tactile, visuel et auditif.

Pour un réglage soigné, utiliser un comparateur.

* Mettre en place et bloquer le chapeau.
* Amener la touche supérieure en contact avec la pièce.
* Lubrifier les contacts touches-pièces avant et pendant l'usinage (suif-huile).

REMARQUE:

Au contact de la pièce, le galet (touches à galets) tourne sans marquer (lubrification inutile).

B Pièce montée en mors doux (portée courte)

* Mettre en place et immobiliser la lunette.

* Placer un comparateur à l'opposé de l'une des touches inférieures.

* Agir sur cette touche pour obtenir une rotation sans faux rond et cela jusqu'à immobilisation de l'aiguille du comparateur sans dépassement.

* Procéder de la même façon pour la deuxième touche inférieure, le comparateur permet de déterminer le point où la touche est en contact avec la pièce.

* Mettre en place et bloquer le chapeau.

* Amener la touche supérieure en contact avec la pièce.

* Lubrifier les contacts touches-pièce avant et pendant l’usinage, sauf pour utilisation de touches à galet.

REMARQUE:

Un mauvais réglage risque de provoquer l'échappement de la pièce hors du mandrin. Vérifier ce réglage au comparateur suivant deux plans (horizontal et vertical) a l'aide d'un support à talon.

- Montage et réglage. Lunette à suivre:

Vérifier le réglage de la cylindricité.

Monter la pièce.

Usiner une portée de lunette a l'extrémité de la pièce, s'il y a lieu, avec un raccordement par tronc de cône pour faciliter l'engagement de l'outil.

Monter la lunette.

Mettre les touches en contact avec la portée de lunette (pièce en mouvement à vitesse réduite). Le contrôle du contact se fait de manière à la fois tactile, visuelle et auditive.

Lubrifier abondamment les touches en cours d'usinage.

Dans le cas de chariotage, le réglage est à effectuer à chaque prise de passe.

REMARQUE:

* Surveiller léchauffement de la pièce près des touches (refroidissement) .

* Utiliser de préférence des pointes à ressort compensant la dilatation thermique, ou deserrer la contre-pointe en cours d'usinage.

* Lubrifier abondamment pour faciliter l’évacuation des copeaux.

L'usinage de certaines pièces peut nécessiter le service simultané de deux types de lunettes (L.F. et L.S.).

5. Reprise des pièces:

- But:

Permettre le montage de pièces partiellement usinées, soit pour en terminer l'usinage, soit pour faciliter le travail en série, tout en respectant les exigences géométriques fixées par le dessin.

- Principe:

Faire coïncider l'axe de la partie usinée de la pièce avec l'axe de la broche du tour. Cette reprise peut être faite soit par l'extérieur, soit par l'intérieur de la pièce. Le choix de l'appareillage de reprise dépend de la forme, et des conditions géométriques et dimensionnelles des pièces à réaliser.

- Reprise en mors doux:

Elle permet la prise de pièce, soit par l'extérieur, soit par l'intérieur. Elle assure la concentricité et le parallélisme avec une précision de 0,02 mm. Elle limite le marquage et la déformation des pièces (mors doux envellopant). Les mors doux peuvent être monoblocs ou rapportés sur une semelle.

- Montage sur plateau avec plots de reprise:

Utilisé surtout pour la reprise de pièces de dimensions importantes, soit par l'extérieur, soit par l'intérieur. Le centrage et la mise en position sont assurés par au moins trois plots en acier doux, fixés et usinés sur un plateau à trous. C'est une méthode comparable au travail en mors doux, mais il faut assurer le serrage par un dispositif supplémentaire (brides ou vis).

- Montage en pince:

Permet la prise de petites pièces, ou de barres de dimensions et de formes calibrées (cylindrique, carrée, hexagonale, etc.). Le serrage est assuré par la déformation de la pince fendue. Le montage s'effectue directement dans le cône intérieur de la broche.

- Reprise sur mandrin:

Dans tous les cas, la pièce est reprise par la ou les surfaces intérieures usinées.

Ce genre de reprise est surtout utilisé en travail de série pour des raisons économiques (prix du mandrin).

VII. Moletage

1. Fonction:

Permet d'assurer une meilleure adhérence dans tous les cas de prise manuelle pour communiquer généralement un mouvement de rotation (tampon conique, vis de blocage, tambour gradué, etc.).


Figure

2. Principe:

Consiste à imprimer, à l'aide de molettes, des stries droites, hélicoïdales, croisées sur des surfaces extérieures exclusivement.

3. Outil:

Les molettes sont des disques en acier spécial de compression, ou en acier à coupe rapide, montées sur un axe pour travailler en rotation.

Suivant le type de stries, leur pas de 0,3 à 3 mm, on peut obtenir des moletages différents.


Figure

4. Conduite de l'opération:

- Préparation de la pièce:

Il est impératif de réaliser le moletage avant toute opération de finition. Le montage entre-pointes est déconseillé avec des outils à moleter classiques (déformation des centres). Le diamètre de tournage est fonction du pas.

Pas

Diamètre de tournage

Avance par tour

Moletage fin

0,3 à 0,8

d = D - 0,3

0,3

Moletage moyen

1 à 2

d = D - 0,5

0,5

Moletage gros

2 à 3

d = D - 0,7

0,7

- Conditions de travail:

* Vitesse: 1/3 de la vitesse de chariotage.
* Avance: 0,3 à 0,7 suivant le pas (voir tableau ci-dessus)
* Lubrification: abondante adaptée au matériau.

Mode opératoire:

* Avancer et mettre la ou les molettes en contact avec la pièce en mouvement (1 = 2 à 3 mm).

* Faire pénétrer les molettes jusqu'au moment où l'empreinte laissée soit assez profonde (contrôler visuellement l'acuité des aspérités laissées par l'outil).

* Embrayer la marche automatique.

Si plusieurs passes sont nécessaires (moletages moyen et gros), on peut:

* inverser en fin de passe le Mc et revenir à la position initiale sans nouvelle pénétration,

* inverser en fin de passe le Mc en faisant pénétrer a nouveau les molettes (gain de temps pour moletage long),

* débrayer en fin de passe et revenir à la position initiale (attention au risque de doublage du moletage),

* exécuter les chanfreins.


Figure

5. Différents porte-molettes:

* Simple: une seule molette.

* Duplex: deux molettes.

* Triplex: trois jeux de molettes sur le même appareil.

* Appareils à moleter autocentreur et à trois molettes.


Figure


Figure


Figure

Pression simple

Appareil simple une molette ou deux molettes

Appareil Duplex deux molettes

Appareil Triplex trois jeux de deux molettes

Inconvénients





Déformation de la pièce

Pression à système équilibré

Appareil à trois molettes

Appareil autocentreur

Avantages




Déformation réduite de la pièce

Tous ces appareils forment un moletage par déformation du métal (refoulement de la matière).

L'évolution technique a permis la mise au point d'appareils qui agissent par enlèvement de métal, ce qui réduit les efforts subis par la pièce et la machine.

Le temps de réalisation est réduit (vitesse augmentée).

Pour les travaux de série, les moletages sont obtenus par roulage.

REMARQUE:

* Par sa fonction, le moletage ne nécessite pas une précision dimensionnelle très grande. Il n'est jamais tolérance.

* Pour obtenir le diamètre donné par le dessin, il est recommandé de prévoir un usinage à une cote légèrement inférieure. Ceci dans le but de tenir compte du gonflement de métal dû au refoulement.

VIII. Conditions de coupe

1. Conditions optimales de production:

Le meilleur choix des conditions d'usinage entraîne le meilleur prix de revient (qualité du produit). Ces conditions (Vc, a, p) dépendent de plusieurs paramètres liés à la machine, à l'outil et à la pièce à usiner.

2. Choix de la vitesse de coupe Vc:

Exprimée en mètre par minute (m/min), elle est choisie en fonction des éléments suivants:

Pièce à usiner

Outil

Machine

Conditions de travail

Nature du matériau

Nature partie active

Puissance

Section du copeau (ébauche, finition)

Rigidité et forme

Rigidité du corps

Etat et type

Lubrification

Etat de surface à obtenir

Temps effectif d'affûtage

Gamme des vitesses

Chariotage Tronçonnage Perçage Filetage Alésage, etc.

Matériaux usines

Outil en A.R.S.

Outil carbure


a mm/t

Vc m/min

a mm/t

Vc m/min

Aciers 70 < Rm < 100

0,2

45

0,2

200

Aciers 100 £ Rm

0,2

25

0,2

150

Aciers 100 ³ Rm

0,1

20

0,2

120

Ft 20

0,3

40

0,3

150

Ft 40

0,2

18

0.2

55

Ft GS

0,3

50

0,3

150

AU 5GT

0,2

600

0,3

850

A-S 4G

0,3

450

0,3

700

A-S 13

0,3

300

0,2

500

Cu-Zn

0,2

250

0,3

300

Cu-Sn

0,15

150

0,3

250

Z-A-4G

0,2

100

0,.3

150

Nylon-Rilsan

0,2

110

0,2

200

Bakélite

0,3

90

0,2

200

3. Choix des avances a:

Les avances sont exprimées en millimètres par tour (mm/t). Le choix se fait en fonction des éléments suivants:

Type de travail à réaliser

Etat de surface

Type d'outil

Pièce

Chariotage
Alésage, etc.

Rugosité
Précision dimensionnelle et géométrique

Matériau:
carbure acier à coupe rapide céramique

Rigidité (pièces dites déformables)
Nature du matériau

4. Profondeur de passe p:

Le choix se fait en fonction de la surépaisseur de métal à enlever et les limites sont déterminées par:

Limite maximum

Copeau taillé minimum

Puissance de la machine
Rigidité pièce et outil
Nature du matériau à usiner

Finesse de l'arête tranchante
Forme du bec de l'outil
Nature du matériau
Etat de la machine

Matières usinées

Vc

4/3Vc

Chariotage finition

A60

50

Vc

Chariotage ébauche

Fonte grise

40

3/4Vc

Perçage-Alésage

Bronze

100

1/2Vc

Tronçonnage

Laiton

250

1/3Vc

Filetage

Alliages légers

300

1/4Vc

Alésoir machine

5. Section du copeau:

Exprimée en millimètres carrés (mm2), elle découle des deux paramètres précédents.

S mm2 = a mm × p mm

6. Vitesse de rotation. Calcul ntr/min;



APPLICATION:

* Outil en carbure métallique. Pièce FT 20 de ø = 50 mm. Vc déterminée sur tableau = 150 m/min.


* Outil en carbure métallique. Pièce A 60. Vc donnée par tableau = 200 m/min.


IX. L'entretien et le graissage du tour

Les parties les plus importantes d'un tour qui doivent être graissées intensivement, sont l'engrenage principal et l'engrenage de l'avance, le tablier du chariot et toutes les surfaces de glissement au banc et aux chariots.

Les engrenages sont graissés par un graissage en circuit. Il y a aussi encore d'autres points qu'il faut graisser à la main à l'aide d'une burette d'huile.

QUESTIONNAIRE pour l'étude à domicile et pour les COMPOSITIONS


Figure

Mc -
Ma -
Mp -


Figure

Mc -
Ma -
Mp -


Figure

Mc -
Ma -
Mp -


Figure


a -

b -

g -


Figure


Figure


Figure

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)


Figure

(1)
(2)


Figure

(1)
(2)


Figure

(1)
(2)
(3)


Figure


a =


b =


g =


Figure


a =


b =


g =


Figure

X1 =
X2 =


Figure

e =
c =


Figure

1.
2.
3.
4.
5.